连丽如和刘兰芳是两位著名的京剧表演艺术家，她们都为京剧的传承和发展做出了巨大的贡献。虽然她们的代表作品在不同的时代和境遇下展开，但她们都代表了京剧艺术的高峰。

连丽如和刘兰芳的关系很复杂，既有竞争，又有合作。从竞争的角度来看，两人都是当时中国京剧界的奇女子，她们在演艺水平和表现力方面都有着极高的成就和地位。连丽如作为新生代演员，以她清纯、灵动、生动的表演风格、演唱技巧、独具匠心的编剧方式，成为京剧中年轻代演员中的佼佼者。而刘兰芳则以她深厚的唱功、闪光的艺术才华和对传统戏曲文化的推崇，成为了当时京剧界的娇子。

尽管如此，两位艺术家之间的合作还是存在的。1933年，林语堂为了庆祝他的《翻译自由》一书的发行，在上海举行了一场戏曲演出活动，连丽如和刘兰芳都受邀演出。此时连丽如已经崭露头角，而刘兰芳已经名满天下。两位艺术家在演出过程中相互欣赏，互相探讨，使她们的关系更加密切，相互影响和学习。据资料记载，此后连丽如曾经多次向刘兰芳请教艺术方面的问题，并得到刘兰芳的帮助和激励。

总之，连丽如和刘兰芳是中国京剧艺术的两位杰出代表。她们在演艺表现、编剧等方面都有出色的表现，作为当时的东方淑女和艺术大家，她们完成了对于京剧艺术的传承和创造。她们有着同时代著名演员之间所拥有的竞争关系，又在某些方面有合作的相互借助和互相成就之处，这是对于中国京剧艺术宝库的一份独特贡献，也是对于中国文化和民俗的卓越贡献。