直角三角形内切圆半径公式的推导是基于勾股定理和相似三角形的性质进行的。设直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c，内切圆的半径为r。根据勾股定理可得a^2 + b^2 = c^2，由此可知直角三角形的斜边与两个直角边的关系。然后，根据相似三角形的性质，可以推导出直角三角形内切圆半径与直角边之间的关系。具体而言，内切圆的半径r等于直角边之和与斜边之差的一半，即r = (a + b - c) / 2。这个公式可以用于计算直角三角形内切圆的半径。

关于直角三角形内切圆半径公式推导，三角形内切圆半径公式以及直角三角形内切圆半径公式推导，直角三角形外接圆半径公式，三角形内切圆半径公式，等腰直角三角形内切圆半径公式，直角三角形内切圆半径公式求法等问题，小编将为你整理以下知识：

直角三角形内切圆半径公式推导，三角形内切圆半径公式

直角三角形内切圆半径公式：r=（a+b-c）/2。

与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。

特殊地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。

三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。

其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。

直角三角形内切圆的半径公式怎么推导?

直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2

设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c岩氏

结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2

证明方法一般有两种：

方法一：

设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE

显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD＝OE所以四边形CDOE是正方形

所以CD＝CE＝r所以AD＝b－r,BE＝a－r,

因为AD＝AF,CE＝CF所以AF＝b－r,CF＝a－r

因为AF＋CF＝AB＝r所以b－r＋a－r＝r内切圆半径r＝(a＋b－c)/2

即内切圆直径L＝a＋b－c

方法二：

设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE、OF,OA、OB、OC

显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB

所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2

所以r＝ab/(a＋b＋c)＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c)＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2]

因为a^2＋b^2＝c^2所以内切圆半径r＝(a＋b－c)/2即内切圆直径L＝a＋b－c

一般三角形内切圆半径为r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面积公式。

公式推导

首先画一个三角形以及三角形的内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三粗雀散角形），再分别连接圆心和三个切点（这时可见三角形分为六个个小三角形），可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积可以用三个小三角形来求，

既ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2=S所以r=2S/(a+b+c)

拓展资料

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。

三角形的内心是三角形三条角平分线的交点

三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。

），且内切圆圆心定在三角形内部。

在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

内切圆的半径为r=2S÷C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。

面积法；1/2lr(l周长）用于任意三角形

若岁信以三角形的内切圆为反演圆进行反演，则三角形的三条边和外接圆会分别变为半径相等的四个圆（半径都等于内切圆半径的一半）。

三角形的外接圆半径R、内切圆半径r以及内外心间距OI之间有如下关系：

r^2+OI^2=(R-r)^2